Trikampio plotas: visos formulės

Trikampio plotas – tai dydis, apibūdinantis šios figūros paviršiaus plotą. Pagrindinė trikampio ploto skaičiavimo formulė yra tokia: trikampio plotas lygus pusės pagrindo ilgio ir aukščio sandaugai. Formulė: S = (a * h) / 2.

Pavyzdžiai:

1. Jei pagrindas a=5 cm ir aukštis h=4 cm, tai plotas: S = (5 * 4) / 2 = 10 cm².
2. Jei pagrindas a=8 m ir aukštis h=3 m, tai plotas: S = (8 * 3) / 2 = 12 m².

Pagrindinės sąvokos

Trikampis – tai geometrinė figūra, sudaryta iš trijų atkarpų, sujungtų trimis taškais, kurie nėra vienoje tiesėje. Šios atkarpos vadinamos kraštinėmis, o taškai – viršūnėmis.

Plotas – tai skaitinė charakteristika, rodanti, kokio dydžio dalį plokštumos užima uždara geometrinė figūra.

Populiariausi ploto matavimo vienetai:

• kvadratinis milimetras (mm²);
• kvadratinis centimetras (cm²);
• kvadratinis decimetras (dm²);
• kvadratinis metras (m²);
• kvadratinis kilometras (km²);
• hektaras (ha).

Trikampio ploto formulė

Trikampio ploto formulė – tai matematinė išraiška, leidžianti apskaičiuoti trikampio plotą.

Viena iš pagrindinių formulių yra: S = (a * h) / 2, a – pagrindas, h – aukštis.

Jei a=6 cm, h=4 cm, tai S=6⋅4/2=12 cm2.

Priklausomai nuo žinomų duomenų, naudojamos įvairios formulės. Toliau aptarsime skirtingus trikampio ploto skaičiavimo metodus, įskaitant lygiašonių, lygiakraščių ir stačiųjų trikampių atvejus.

Formulės trikampio ploto skaičiavimui

Per pagrindą ir aukštį

S = 0,5 ⋅ a ⋅ h

a – pagrindas, h – aukštis.

Per dvi kraštines ir kampą tarp jų

S = 0,5 ⋅ a ⋅ b ⋅ sin α

kur a ir b – kraštinės, α – kampas tarp jų.

Per apibrėžto apskritimo spindulį ir kraštines

S=(a ⋅ b ⋅ c) ÷ (4 ⋅ R)

kur a, b, c – kraštinės, R – apibrėžto apskritimo spindulys.

Per įbrėžto apskritimo spindulį ir kraštines

S = r ⋅ (a + b + c) ÷ 2

kur a, b, c – kraštinės, r – įbrėžto apskritimo spindulys.

S=r⋅p, kur p=(a+b+c):2p=(a+b+c):2

Per kraštinę ir du gretimus kampus

S = a² ⋅ (sin α ⋅ sin β) ÷ 2 ÷ sin(α + β)

kur a – kraštinė, α ir β – gretimi kampai.

Stačiojo trikampio plotas

Stačiajam trikampiui dažniausiai naudojama formulė:

S = 0,5 ⋅ a ⋅ b

kur a ir b – kraštinės.

Taip pat galima apskaičiuoti per įžambinę ir aštrų kampą:

S = 0,25 ⋅ c² ⋅ sin(2α)

kur c – įžambinė, α – aštrus kampas.

Įžambinė – tai kraštinė, esanti priešais stačiuosius kampus.

Trikampio ploto skaičiavimo formulių lentelė

Užduotyse pasitaiko įvairių figūrų, ir gali atrodyti, kad joms reikia skirtingų formulių. Tačiau iš tiesų, žinant vos kelias trikampio ploto formules bei naudojantis geometrijos teoremomis ir savybėmis, galima apskaičiuoti bet kurios figūros plotą.

Trikampio ploto formulės